Приложение А количественное выборочное исследование

Теория Аудита от Д. Лоббека / Выборочное исследование для проверок статей баланса / Приложение А количественное выборочное исследование

Страница 1

Существует несколько технологий выборочного исследования, которые составляют общий класс методов и носят название количественного выборочного исследования. В этом приложении рассматривается оценка разницы, соотношения и среднего. Перед изучением каждого метода и его применения обсуждаются выборочные распределения и статистические выводы.

ВЫБОРОЧНЫЕ РАСПРВДЕЛЕНИЯ. Хотя аудиторы могут оценить общую сущность совокупностей, чтобы выбрать наиболее подходящий метод выборочного исследования, им не известно среднее значение или распределение ошибочных сумм либо аудируемых величин совокупностей. Характеристики совокупностей должны оцениваться по выборкам: такова цель применения аудиторского теста. Данный раздел посвящен выборочным распределениям, существенным при получении выводов о совокупностях на основе исследования выборок при помощи количественных методов выборочного исследования.

Предположим, что аудитор в качестве эксперимента взял тысячи повторных выборок равного объема из совокупности бухгалтерских данных со средним значением ]с. Для каждой выборки аудитор вычисляет среднее значение единиц выборки:

где х - среднее значение единиц выборки; х/ - значение каждого элемента выборки; п - объем выборки. Определив х для каждой выборки, аудитор строит по этим величинам частотное распределение. Частота распределения выборки, вероятно, окажется такой, как показана на рис. 14.3.

Подобное распределение средних значений выборок всегда нормально и имеет все характеристики нормальной кривой: 1) кривая симметрична, 2) средние значения выборок распределяются известным образом около среднего этих средних, измеряемого расстоянием горизонтальной оси, т.е. стандартными отклонениями. Далее, среднее средних значений выборок (средняя точка выборочного распределения) равно средней величине в совокупности, а стандартное отклонение равно —2— ; - это стандартное отклонение совокупности, п - объем выборки.

Предположим, что из совокупности со средним 40 дол. и стандартным отклонением 15 дол. мы решили получить множество случайных выборок по одной сотне единиц в каждой. Тогда стандартное отклонение нашего выборочного распределения будет 1,5 дол.: ( -15/У100 =

• 1,5). Часто путают стандартное отклонение совокупности и стандартное отклонение выборочного распределения. Чтобы избежать путаницы, стандартное отклонение распределения выборочных средних часто называют стандартной ошибкой среднего значения (standard error of the mean - SE). Зная это, можно осуществить табуляцию выборочного распределения, как это показано в табл. 14.5.

Таблица 14.5 Расчетное выборочное распределение совокупности при известных среднем и стандартном отклонении

В заключение можно сказать, что в отношении результатов эксперимента, когда делают большое число выборок из известной совокупности, важны три веши:

•Среднее значение выборки Ос) с самой высокой частотой присутствия равно среднему по совокупности Ос).

•Частотное распределение имеет форму нормальной кривой, если выборка достаточна велика, безотносительно к распределению совокупности. Графическое представление этого вывода показано на рис. 14.4.

•Процентное значение выборочного среднего между двумя значениями выборочного распределения может быть измерено. Оно вычисляется путем: 1) определения числа стандартных ошибок среднего между двумя значениями и 2) определения процентного значения выборочных средних из таблицы для нормальных кривых.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ. Естественно, когда аудитор непосредственно осуществляет выборку из совокупности клиента, он не знает характеристик совокупности и получает из нее только одну выборку. Но знание выборочных распределений позволяет аудитору делать статистические выводы о совокупности._Например, аудитор осуществляет выборку из совокупности и вычисляет х - 46 дол., а = 9 дол. (способ расчета показан ниже). Теперь мы можем вычислить доверительный интервал среднего значения совокупности согласно логике, описанной в ходе изучения выборочных распределений.